Задача №1 Распознавание состояний систем с помощью метода Байеса

Исходные данные

Вероятности Вариант №96

P(K1/D1) 0,46

P(K2/D1) 0,17

P(K1/D2) 0,38

P(K2/D2) 0,20

P(K1/D3) 0,00

P(K2/D3) 0,05

P(D1) 0,04

P(D2) 0,07

P(D3) 0,89

Объект – топливная система самолета.

Признаки:

К1 – завышенное показание расходомера одного из двигателей ;

К2 - заниженное показание расходомера одного из двигателей.

Состояния:

D1 – попадание влаги в штепсельный разъем расходомера;

D2 – не отрегулированы «0» и «max» шкалы расходомера;

D3 - исправное состояние.

1. Сведем исходные данные в диагностическую таблицу (табл. 1). При этом вероятности отсутствия признаков Р(Kj/Di) вычислим по формуле (1.4, [1]).

табл.1

Вероятности признаков и априорные вероятности состояний

Диагнозы Признак

Di K1 K2 P(Di)

P(K1/Di) P(K1/Di) P(K2/Di) P(K2/Di)

D1 0,46 0,54 0,17 0,83 0,04

D2 0,38 0,62 0,20 0,80 0,07

D3 0,00 1,00 0,05 0,95 0,89

2. Найдем вероятности состояний, когда проявляются оба признака Р(D1/K1K2). Вероятность состояния D1 при наличии признаков K1 и K2

считаем по Обобщенной формуле Байеса:

Р(D1/K1K2)= 0,46 0,17 0,04 .=0,162

0,46 0,17 0,04+0,38 0,20 0,07+0,00 0,05 0,89

Аналогично подучим: Р(D2/K1K2)=0,63; Р(D3/K1K2)=0.

3. Определим вероятности состояний двигателя, если обследование показало, что завышенно

Задача №2 Определение граничных значений диагностического параметра методами статистических решений

Исходные данные

Обозначения величин Вариант № 96

К1 107

К2 432

?? 25

?? 100

С12/С21 20

P1 0,9

P2 0,1

Объект – система управления самолета, состоящая из жестких тяг.

Параметр – суммарный осевой люфт сочленений, мкм.

Неисправное состояние – повышенный суммарный осевой люфт из-за износа

сопрягаемых пар

Строим график зависимости f(K/Di), показывающий статистическое распределение плотности вероятности диагностического параметра K для исправного и D1 и дефектного D2 состояний (рис.1).

Из графика видно, что имеется зона неопределенности, где пересекаются области исправного D1 и дефектного D2 состояний, поэтому принципиально невозможно выбрать значение K0 абсолютно безошибочно. Задача состоит в том, чтобы выбор K0 был в некотором смысле оптимальным, например, давал наименьшее значение риска.

Значение K0 определяется 4 методами:

1) Метод минимального риска.

2) Метод минимального числа ошибочных решений.

3) Метод наибольшего правдоподобия.

4) Метод итераций (минимакса).

1. Метод минимального риска.

Согласно выражению .

После подстановки выражения

получаем:

2. Метод минимального числа ошибочных решений.

Условия получения K0:

Решение аналогично методу минимального риска.

Подставляя и раскрывая соответствующие плотности вероятностей, получаем уравнение:

-0,00075 K0 + 0,128 K0 +3,756 = 0

Корнями данного уравнения являются:

Задача №3 Решение задач прогнозирования состояния объекта.

Имеет место модель изменения состояния аксиально-поршневого насоса по диагностическому признаку ''величина производительности насоса''.

Степень тесноты связи совокупности точек производится по коэффициенту корреляции ?.

;

где Kk,t – второй смешанный центральный момент;

?t – среднеквадратическое отклонение по наработке;

?k – среднеквадратическое отклонение по производительности.

Входящие в формулу величины подсчитываются по следующим зависимостям:

;

.

Примечаний нет.