Задача №2.

Исходные данные:

mD=3 кг; mE=4 кг;

C1=200 Н/м; С2=300 Н/м;

?=30 Нс/м; V0=4 м/с.

Найти уравнение движения

груза D массой mD.

Решение:

1. Выполним анализ , действующих на иочку.

В состоянии статического равновесия на точку действует сила и упругая сила ст пружин, которые растянуты на величину :

?ст=

Выполняется условие равновесия:

при и

В этом состоянии равнодействующая сил равна нулю.

2. Выбираем способ задания движения (координатный). Вводим систему координат xzy с началом в точке статического равновесия.

3. Выполняем анализ сил, действующих на груз в процессе его движения в некоторый произвольный момент времени, когда он находится в положении, определенном координатой х. На груз действуют три силы: сила тяжести Q=mg= ?cт, сила натяжения пружины, определяемая в зависимости от ее удлинения функцией P= *(?ст+х) и силы сопротивления движению R=?V. Запишем дифференциальное уравнение движения груза вдоль оси х.

где х=

Упростим выражение:

;

Введем обозначения: , получаем

Записываем характеристическое уравнение этого однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами a2+2ha+k2=0 и находим его корни

Характер движения груза зависит от соотношения величин h и k.

В нашем случае сопротивление мало, т.е. h < k и корни характеристического уравнения – комплексные сопряженные.

где k*= , А и ? – постоянные интегрирования, которые определяются начальными условиями. Определим их учитывая начальные условия:

Примечаний нет.