Вариант 20

1. Диастолическое артериальное (в мм.рт.ст.) давление у группы больных инфарктом миокарда имеет следующее распределение:

Xi 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 110-120 120-130 130-140

ni 4 4 6 12 15 25 18 7 5 4

Считая распределение нормальным, найти вероятность того, что артериальное давление У пациента лежит в пределах от 60 до 100 мм.рг.ст.

Решение.

Воспользуемся формулой вероятности попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал

, где – функция Лапласа.

Найдем математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение

Для этого найдем середины интервалов.

Xi 45 55 65 75 85 95 105 115 125 135

ni 4 4 6 12 15 25 18 7 5 4

, где – объем выборки

Найдем среднее квадратическое отклонение

Подставляя данные задачи получим:

.

Ответ: 0,5911.

2. Распределение случайной дискретной величины задано в таблице:

xi –2 0 +1

Pi 0,25 0.5 ?

Найти М и .

Решение

Так как является дискретной случайной величиной, то выполняется условие . Значит, 0,25+0,5+ =1; откуда, =0,25.

Найдем математическое ожидание.

.

найдем дисперсию. .

;

.

Среднее квадратическое отклоненье имеет вид

Ответ: -0,25, 1,09.

3. К коллоквиуму студент из 30 вопросов подготовил 20. В каждом билете три вопроса. За три правильных ответов студент получает пятерку, за два правильных - 4, за один -3 , за все неправильные ответы - коллоквиум не зачитывается. Какова вероятность, что студент получит пятерку.

Решение.

Воспользуемся классическим определением вероятности.

– благоприятствующее число исходов.

– общее число исходов.

– возможное число билетов, содержащих по три вопроса.

Ответ: 0,281.

4. В коробке 25 пузырьков, из них 10 с йодом, а остальные - с зеленкой. Найти вероятность того, что из 3-х случайно взятых пузырьков два с йодом.

Решение.

Воспользуемся классическим определением вероятности.

– благоприятствующее число исходов.

– общее число исходов.

– возможное количество способов, выбрать из 25 пузырьков 3.

Ответ: 0,391.

Примечаний нет.