см. Введение

Задание 1.

Составьте логическую схему базы знаний по теме юниты и перечень основных зависимостей и формул.

Решение

Задание 2.1.

Из таблицы №1 чисел выборки из равномерного распределения на отрезке [0;100] возьмите подряд 50 чисел, начиная с номера 4N, где N-порядковый номер в списке группы. Возьмите в качестве интервалов группировки интервалы (0,10), (10,20)…(90,100) и напишите таблицу эмпирического распределения для этих интервалов. По этой таблице постройте гистограмму и полигон, сосчитайте эмпирические среднее, дисперсию , эмпирическое среднеквадратическое отклонение. Выпишите теоретические значения для этих величин и сравните их с эмпирическими.

64 89 47 42 96 24 80 52 40 37

20 63 61 4 2 8 42 26 89 53

19 64 50 93 3 23 20 90 25 60

15 95 33 47 64 99 1 90 25 29

9 37 67 7 15 38 31 13 11 65

Решение

Задание 2.2.

Из таблицы №2 чисел выборки из нормального распределения возьмите 50 чисел. Возьмите в качестве интервалов группировки (-3;-2), (-2;-1)…(2;3) и напишите таблицу эмпирического распределения для этих интервалов. По этой таблице постройте гистограмму и полигон, сосчитайте эмпирические среднее и дисперсию ( ), эмпирическое среднеквадратическое отклонение. Выпишите теоретические значения для этих величин и сравните их с эмпирическими.

-0,464 -0,632 -1,614 0,372 -0,074 -0,916 1,314 -0,038 0,673 0,563

-0,107 0,131 -1,808 0,284 0,458 1,307 -1,625 -0,629 -0,504 -0,0056

-0,131 0,048 1,879 -1,016 0,360 -0,119 2,331 1,672 -1,053 0,840

0,246 -0,237 -1,312 1,603 -0,952 -0,566 1,600 0,465 1,951 0,110

0,251 0,116 -0,957 -0,190 1,479 -0,986 1,249 1,934 0,070 -1,358

Решение

Задание 2.3.

В условиях предыдущей задачи постройте 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности при условии, что дисперсия генерального распределения известна и равна 1. попало ли оцениваемое значение в доверительный интервал.

Решение

Задание 2.4

То же, но считать, что дисперсия генерального распределения неизвестна. Попало ли оцениваемое значение в доверительный интервал? Сильно ли различаются интервалы в этой и предыдущей задаче?

Решение

Задание 2.5

Постройте 95%-ый доверительный интервал для среднеквадратического отклонения. Попало ли оцениваемое значение в доверительный интервал?

Решение

Задание 2.6

Производительность стальных канатов долгое время обеспечивал прочность каната на разрыв кг при стандартном отклонении кг. Позже, после усовершенствования процесса изготовления, производитель стал утверждать, что прочность каната на разрыв возросла. При испытании выборки из канатов получено, что средняя выборочная прочность составляет 55250 кг. Заказчик решил проверить гипотезу при уровне значимости 0,05 (так как он сомневается в увеличении . Пройдёт ли эта гипотеза?

Решение

Задание 2.7

Для двух нормальных независимых величин и : ~ и ~ с одинаковыми дисперсиями получены выборки объёма и , для которых сосчитано , , , . При уровне значимости проверяется гипотеза о равенстве генеральных средних (альтернативная гипотеза ). Чему равно опытное значение статистики Т, применяемой для проверки гипотезы ?

Решение

Задание 2.8

Чему равна в предыдущей задаче область принятия гипотезы ? Можно ли принять гипотезу ?

Решение

Задание 2.9

Если , , , . То каково будет решение?

Решение

Задание 2.10

На основе выборочных данных о деловой активности некоторых коммерческих структур оценивается теснота связи между прибылью (тыс. руб.) и затратами (коп.) на 1 рубль произведённой продукции.

96 77 77 89 81

220 1070 1000 600 790

Вычислили значения:

Найдите прямую МНК для системы точек Построить график точек и МНК прямой.

Решение

Задание 2.11

Даны 5 пар наблюдений над парой случайных величин Найдите эмпирический коэффициент корреляции

6 2 2 1 4

30 11 23 17 19

Решение

Задание 2.12

По точкам предыдущей задачи найдите уравнение прямой МНК. Постройте график точек и этой прямой.

Решение

нет

Примечаний нет.