Задача 1 3

Задача 2 3

Задача 3 3

Задача 4 4

Задача 5 4

Задача 6 6

Задача 1

Высота, медиана и биссектриса, проведенные из одной вершины треугольника, делят угол при этой вершине на 4 равные части. Найти углы треугольника.

Задача 2

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Через точку А первой окружности проведены прямые АР и AQ, пересекающие вторую окружность в точках В и С. Докажите, что касательная в точке А к первой окружности параллельна прямой ВС.

Задача 3

В правильный треугольник вписан круг. С центром в одной из вершин треугольника проведен второй круг, радиус которого равен половине стороны треугольника. Какую часть площади треугольника составляет площадь пересечения кругов?

Задача 4

AD и CE - биссектрисы треугольника АВС. Окружность, описанная около треугольника BDE, проходит через центр окружности, вписанной в треугольник АВС. Доказать, что LАВС

Задача 5

Рисунок 1

Доказать, что в любой трапеции точка пересечения продолженной боковых сторон, точка пересечения диагоналей и середины ее оснований лежат на одной прямой.

Задача 6

Построить треугольник, если известны а, LА, Н - основание биссектрисы la.

Пусть AB = BC и A1, B1, C1 - основания биссектрис треугольника ABC. Тогда A1C1C = C1CA = C1CA1, т. е. треугольник CA1C1 равнобедренный и A1C = A1C1.

работа не полностью