Задание Д-1

Дано:

Найти: ?(с), h(м), VB (м/с), Vc(м/с), Т(с) и уравнение траектории на участке BC.

Решение:

1. Рассмотрим движение тела принимаемого за материальную точку на участке AB .

Покажем силы действующие на тело: - сила тяжести, - нормальная реакция поверхности, силой трения пренебрегаем по условию задачи.

Знаем: В проекциях на оси и имеем:

(2)

(3)

Так как тело движется вдоль оси , то проекции перемещения скорости и ускорения на ось равны 0, тогда уравнение принимает вид:

,

откуда

Уравнение 0-

или

, где - постоянная величина

Проинтегрируем уравнение :

или

т.е.

Для определения постоянных интегрирования и запишем начальные условия движения тела на участке AB. При в положении А имеем: =2,5м/с.

Подставим начальные условия в уравнения и получим:

, откуда м/с;

, откуда

Запишем уравнение и с учётом постоянных интегрирования

и

В положении B, при имеем:

Запишем уравнение

Подставим значение k, предварительно вычислив его в уравнение (8):

k= м/с;

получим:

решив это квадратное уравнение, получим два корня

х=-2,49 и х=1,37, т. к. значение времени не может быть отрицательным, то выберем значение t=1,37с.

Подставим полученное значение t первое уравнение в системе (8) получим

VB=4,905*1,37+2,5=9,21 м/с.

2. Рассмотрим движение тела на участке BC , T – время движения тела от B до C

Знаем:

В проекциях на оси имеем:

или

, т.е.

или

или , т.е.

Для определения постоянных интегрирования запишем начальные условия движения на участке BC.

При в положении B:

Подставим эти начальные условия в уравнения :

Запишем уравнения с учётом найденных постоянных интегрирования:

В положении С при :

Из выражаем t:

(15)

Подставим в :

Таким образом уравнение движения тела на участке ВС будет иметь вид: у=0, 077х2+0,577х.

Чтобы определить положение точки касания тела с поверхностью (т.В), Составим уравнение линии поверхности ВС относительно осей Ох Оу, с началом в точке В. По теореме синусов

Приравняем правые части выражений и решим полученное квадратное уравнение:

Корнями этого уравнения будут: x1=0, х2=14,97 – это и будут

координаты точек касания с плоскость ВС по оси абсцисс. Подставим эти значение в уравнение, например, поверхности ВС, и решим полученное уравнение.

При х1=0, у1=1,73*0=0

При х2= 14,97 у2=1,73*14,97=25,9

Эти значения - положения точек касания тела с поверхностью ВС по оси ординат. Таким образом, высота h=у2=25,9 м.

Подставим значение х=14,97 в выражение (15)

получим:

с.

Подставим значение Т=1,88 в уравнение скорости системы (14)

получим:

м/с.

Ответ: Т=1,88 с, Vc=23 с/м, h=25,9 м.

Примечаний нет.